Geometría Analítica con Excel

6. TRIÁNGULOS: Casos de Congruencia (Ejercicios)

Read this doc on Scribd: 6 Triángulos - Casos de Congruencia

5. TRIÁNGULOS: Casos de Congruencia

Read this doc on Scribd: 5 Triángulos - Casos de Congruencia

Actividades:

1. Descarga la siguiente separata de EJERCICIOS DE CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS y resuélvela. Pide ayuda a tu profesor si no entiendes los enunciados. (Clic aquí)

2. Escucha la canción de los triángulos congruentes. Te ayudará a memorizar los casos de congruencia.

4. TRIÁNGULOS: Líneas y Puntos Notables (Ejercicios)

Read this doc on Scribd: 4 Triángulos - Lineas Notables

3. TRIÁNGULOS: Líneas y Puntos Notables

Read this doc on Scribd: 3 Triángulos - Lineas Notables

Actividades:

1. Refuerza tu aprendizaje sobre líneas y puntos notables observado su comportamiento utilizando applets de java.
(Clic aquí)

2. Estudio de la Altura y el Ortocentro
Comprueba moviendo los puntos A, B y C que las alturas siempre se cortan en un punto. Realiza los siguientes ejercicios sobre la escena y después en tu cuaderno.
(Clic aquí)

3. Estudio de la Mediana y el Baricentro
Comprueba moviendo los puntos A, B y C que las medianas siempre se cortan en un punto interior al triángulo. Realiza los siguientes ejercicios sobre la escena y después en tu cuaderno.
(Clic aquí)

4. Estudio de la Bisectriz y el Incentro
Comprueba moviendo los puntos A, B y C que las tres bisectrices se cortan siempre en un punto que es interior al triángulo. Realiza los siguientes ejercicios sobre la escena y después en tu cuaderno.
(Clic aquí)

5. Estudio de la Mediatriz y el Circuncentro
Comprueba moviendo los puntos A, B y C que las mediatrices siempre se cortan en un punto. Realiza los siguientes ejercicios sobre la escena y después en tu cuaderno.
(Clic aquí)

6. Observa los minivideos que muestran como se grafican las líneas y puntos notables en los triángulos.

2. TRIÁNGULOS: Nociones básicas (Ejercicios)

Read this doc on Scribd: 2 Triángulos - Nociones Básicas

1. TRIÁNGULOS: Nociones Básicas

Read this doc on Scribd: 1 Triángulos - Nociones Básicas

Actividades:

1. Refuerza tu aprendizaje sobre los triángulos y analizando sus propiedades utilizando applets de java. (Clic aquí)

2. Comprueba que la suma de los ángulo internos de un triángulo es 180º (Clic aquí)

3. Realiza los siguientes ejercicios sobre la escena y después en tu cuaderno con regla y compás:
a) Dibuja un triángulo de lados 6 cm, 9 cm y 4 cm.
b) Dibuja un triángulo con los tres lados de 7 cm.
c) Intenta construir un triángulo de lados 7 cm, 3 cm y 12 cm. (Clic aquí)

4. Observa este video que muestra cómo resolver un problema de triángulos.

El panal de las abejas

El panal de las abejas

RESEÑA HISTÓRICA DE LA GEOMETRÍA

La geometria como palabra tiene dos raíces griegas: geo = tierra y metrón = medida; o sea, significa "medida de la tierra". Su origen, unos tres mil años antes de Cristo, se remonta al Medio Oriente, en particular al Antiguo Egipto, en que se necesitaba medir predios agrarios y en la construcción de pirámides y monumentos. Esta concepcion geometrica se aceptaba sin demostración, era producto de la práctica.

O

Estos conocimientos pasaron a los griegos y fué Thales de Mileto quien hace unos 6 siglos antes de Cristo inició la geometría demostrativa. Las propiedades se demuestran por medio de razonamientos y no porque resulten en la práctica. Las demostraciones pasan a ser fundamentales y son la base de la Lógica como leyes del razonamiento.

O

Euclides fué otro gran matemático griego, del siglo III antes de Cristo, quien en su famosa obra titulada "Los Elementos", recopila, ordena y sistematiza todos los conocimientos de geometría hasta su época y, salvo algunas pequeñas variaciones, son los mismos conocimientos que se siguen enseñando en nuestos días.

O

Euclides, usando un razonamiento deductivo parte de conceptos básicos primarios no demostrables tales como punto, recta, plano y espacio, que son el punto de partida de sus definiciones, axiomas ypostulados. Demuestra teoremas y a su vez, éstos servirán para demostrar otros teoremas. Crea nuevos conocimientos a partir de otros ya existentes por medio de cadenas deductivas de razonamiento lógico.

O

Esta geometría, llamada geometría euclidiana se basa en lo que históricamente se conoce como 5º postulado de Euclides: "por un punto situado fuera de una recta se puede trazar una y sólo una paralela a ella".

O

Existen otras geometrías que no aceptan dicho postulado euclidiano, sino que aceptan otros principios que dan origen a las llamadas "geometrías no euclidianas", como la creada en el siglo XIX por el ruso Lobatschevsky. Como se mencionó, los conceptos básicos primarios punto, recta, plano y espacio no se definen sino que se captan a través de los sentidos.

O

Puede darse modelos físicos para cada uno de ellos. Por ejemplo un punto puede estar representado por la huella que deja sobre un papel la presión de la punta de un alfiler o por una estrella en el firmamento. Una recta está sugerida por un hilo a plomo, un plano está sugerido por la superficie de un lago quieto o bien por la superficie de un espejo. El espacio euclidiano puede considerarse constituido por todos los puntos existentes, o sea, el espacio en que nos movemos.

O

La geometría euclidiana puede dividirse en geometría plana y en geometría del espacio o estereometría. La plana estudia las figuras contenidas en un plano. La del espacio estudia figuras que no están contenidas en un mismo plano.